Use Pascal's triangle or the Binomial theorem to expand the binomials.

1. \((3c - 2d)^4\)

2. \((2n + 3)^5\)

3. \((x^2 + 4)^3\)

( 3 c − 2 d ) 4 = ( 3 c ) 4 − 4 ( 3 c ) 3 ⋅ 2 d + 6 ⋅ ( 3 c ) 2 ⋅ ( 2 d ) 2 − 4 ⋅ 3 c ⋅ ( 2 d ) 3 − ( 2 d ) 4 = 81 c 4 − 216 c 3 d + 216 c 2 d 2 − 96 c d 3 − 16 d 4 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ( 2 n + 3 ) 2 = ( 2 n ) 5 + 5 ( 2 n ) 4 ⋅ 3 + 10 ( 2 n ) 3 ⋅ 3 2 + 10 ( 2 n ) 2 ⋅ 3 3 + 5 ⋅ 2 n ⋅ 3 4 + 3 5 = 32 n 5 + 240 n 4 + 720 n 3 + 1080 n 2 + 810 n + 243 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ( x 2 + 4 ) 3 = ( x 2 ) 3 + 3 ( x 2 ) 2 ⋅ 4 + 3 x 2 ⋅ 4 2 + 4 3 = x 6 + 12 x 4 + 48 x 2 + 64

Answered by Anonymous | 2024-06-10

We expanded the binomials using the Binomial theorem, providing step-by-step calculations. The expansions are: (3c - 2d)^4 = 81c^4 - 108c^3d + 216c^2d^2 - 96cd^3 + 16d^4, (2n + 3)^5 = 32n^5 + 240n^4 + 720n^3 + 1080n^2 + 810n + 243, and (x^2 + 4)^3 = x^6 + 12x^4 + 48x^2 + 64.
;

Answered by Anonymous | 2024-10-01